Question

一质点在x轴上做直线运动，初始位置在原点，初始速度为零，加速度大小恒为3m/s²但方向并不恒定．以出发时为零时刻，已知质点刚开始运动时加速度朝x轴正方向，第一次加速度改变方向在t=2秒钟时刻，第二次加速度改变方向为质点刚回到原点时，第三次加速度改变方向是当质点速度为0时．试求第三次加速度改变方向后再经过2秒质点的速度和位置．

Answer 1

【答案】分析：分别根据运动学公式在第一次加速度改变方向在t=2秒钟时刻，第二次加速度改变方向为质点刚回到原点时，第三次加速度改变方向是当质点速度为0时．速度和位移，从而根据运动学公式求出第三次加速度改变方向后再经过2秒质点的速度和位置．
解答：解：过程1：
刚开始加速度向x轴正方向，经t₁=2s质点位移
s₁=at₁²=×3m/s²×（2s）²=6m                 
此时速度为
v₁=at₁=3m/s²×2s=6m/s                        
过程2：
从第一次改变加速度到第二次改变加速度，加速度方向一直为x轴负方向，设位移为s₂，第二次改变加速度时速度为v₂，则有
v₂²-v₁²=2（-a）s₂
因为第二次改变加速度方向时质点回到原点，所以s₂=-6m，而此时速度应向x轴负方向，代入数据得
v₂=-6m/s                                  
过程3：
第二次改变加速度方向后加速度变为x轴正方向，至第三次改变加速度方向过程中，末速度v₃=0，设此过程位移为s₃，则有
v₃²-v₂²=2as₃
代入数据可得
s₃=-12m                                     
过程4：
经过三次改变方向加速度应变为x轴负方向，而第三次改变方向时质点速度为零，所以再经过t₄=2s运动后速度应为：
v_末=-a?t₄=-3m/s²?2s=-6m/s                    
位移为：
s₄=（-a） t₄²=-6m                             
综上所述：
质点末速度v_末=-6m/s
末位置x=s₁+s₂+s₃+s₄=-18m                      
答：第三次加速度改变方向后再经过2秒质点的速度为-6m/s，位置在x=-18m处．
点评：本题考查多过程问题，关键理清物体的运动情况，结合运动学中速度时间公式、位移时间公式，以及速度位移公式灵活求解．