Question

6．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与质量为m=0.5kg的滑块B相连，B静止在水平木板上，弹簧处在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以初速度v₀=6m/s向B滑行，当A滑过距离l₁=4m时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动压缩弹簧．已知滑块A和B与木板的动摩擦因数都为μ=0.25，运动过程中弹簧在弹性限度内且最大形变量为l₂=0.1m，g取10m/s²．
求：①滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度；
②弹簧被压缩时弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 ①根据动能定理求出滑块A与B碰撞之前的瞬时速度大小．
②根据碰撞前后动量守恒即可求出碰后瞬间两者的共同速度大小，再由能量守恒定律求弹性势能的最大值．

解答 解：①设滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度为v₁，碰后瞬间两者共同的速度为v₂．
以A为研究对象，由动能定理得
-μmgl₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得 v₁=4m/s
（2）以A、B为研究对象，取水平向左为正方向，碰撞瞬间，由动量守恒定律得：
  mv₁=2mv₂
解得 v₂=2m/s
碰后A、B向左运动的过程，由能量守恒定律得：
  μ（2mg）•l₂+E_p=$\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}$
解得弹簧被压缩时弹性势能的最大值 E_p=1.75J．
答：
①滑块A与滑块B碰撞前瞬间的速度是4m/s；
②弹簧被压缩时弹性势能的最大值是1.75J．

点评 本题结合弹簧问题考查了动量守恒和功能关系的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用动能定理与动量守恒定律、能量守恒定律可以解题．