Question

4．如图所示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F向下拉，维持小球在水平面上做半径为r的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小，当拉力变为8F时，小球运动半径变为$\frac{1}{2}$r，则在此过程中拉力对小球所做的功是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{7}{2}$Fr
• C． 4Fr
• D． $\frac{3}{2}$Fr

Answer 1

分析 由向心力公式可求得小球两种状态时的速度，再由动能定理求解拉力所做的功．

解答 解：在大小为F的拉力作用下，小球做匀速圆周运动；
由向心力公式可得：
F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$
同理可知：8F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{r}{2}}$
随着小球运动半径变小，拉力为变力．
根据 W=△E_k 得
W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²  
 解得：W_F=$\frac{3Fr}{2}$．故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题采用动能定理求解时略去中间过程，要注意体会用能量观点解题的优越性，明确向心力公式求解速度的方法．