Question

如图所示，木槽A质量为m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B，C的质量分别m和2m，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为E_P=μmgL．现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短求：
（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度；
（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度；
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）释放后弹簧弹开B、C两滑块的过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有0=2mv_C-mv_B
EP=

1

2

m

v

2B

+

1

2

m

v

2C

解得vB=

4 3 μgL

，vC=

1 3 μgL

式中v_B、v_C分别表示B、C两滑块离开弹簧时的速度大小．
滑块B经过时间t1=

L

vB

=

3L 4μg

先与木槽A左侧壁碰撞，
设碰撞后达到的共同速度为v₁，则mv_B=（m+m）v₁
解得v1=

μgL 3

，方向水平向左                                   
（2）木槽A与B滑块相撞后，一起向左做匀减速运动，其加速度大小为a=

μ(m+m+2m)g

m+m

=2μg
木槽A和滑块B相撞后速度减为0的时间t2=

v1

a

=

L 12μg

在（t₁+t₂）这段时同内．滑块C和木槽移动的距离之和为s=vC(t1+t2)+

1

2

v1t2=

3

4

L＜L，所以在C与A相撞前AB停止运动   
再经过一段时间．滑块C和木槽右侧壁碰撞．则2mv_C=（m+m+2m）v₂
解得v2=

μgL 12

，方向水平向右                                   
（3）第一次碰撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热Q1=

1

2

(m+m)

v

21

=

1

3

μmgL
第二次碰撞后系统的总动能全都转化为摩擦热Q2=

1

2

(m+m+2m)

v

22

=

1

6

μmgL
整个过程中木槽和桌面因摩擦而产生的热量为Q=Q1+Q2=

1

2

μmgL．
答：（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度为v1=

μgL 3

，方向水平向左．
（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度v2=

μgL 12

，方向水平向右．
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量为

1

2

μmgL．