Question

一个弹簧测力计放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如图B-9所示.现给P施加一个竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力.求力F的最大值与最小值（g取10m/s²）.

Answer 1

（1）P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力.P受到的外力共有3个：重力、向上的力F及Q对P的支持力F_N，其中重力Mg为恒力，F_N为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t=0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点.
（2）t=0.2s的时刻，是Q对P作用力F_N恰好减为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度.因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零.
（3）当t=0时刻，应是力F最小的的时刻，此时刻F_小=（M+m）a（a为它们的加速度）.随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t=0.2s时刻，F增至最大，此时刻F_大=M（g+a）.
以上三点中第（2）点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了.设开始时弹簧压缩量为x₁，t=0.2s时弹簧的压缩量x₂，物体P的加速度为 a，则有
k_x1=（M+m）g①
k_x2-mg=ma②
x₁－x₂=at²/2③
由①式， x₁==0.15m
解②③式得a=6m/s²，则
F_小=（M+m）a=72N
F_大=M（g+a）=168N
【试题分析】