Question

（2011?桂林模拟）如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m：M=1：2）的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x₁；当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时（如图乙所示），弹簧的伸长量为x₂，则x₁：x₂等于（　　）

A．1：1

B．1：2

C．2：1

D．2：3

Answer 1

分析：通过整体法求出加速度，再利用隔离法求出弹簧的弹力，从而求出弹簧的伸长量．

解答：解：对甲图，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a=

F-μ(M+m)g

(M+m)

=

F

3m

-μg，对A物体有：F_弹-μmg=ma，得F弹=

F

3

=kx1，x1=

F

3k

．
  对乙图，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a′=

F-(M+m)g

(m+M)

=

F

3m

-g，对A物体有：F_弹′-mg=ma′，得F弹′=

F

3

=kx2，x，2=

F

3k

，则x₁：x₂=1：1．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：解决本题的关键注意整体法和隔离法的运用，先要由整体法通过牛顿第二定律求出加速度，再用隔离法运用牛顿第二定律求出弹簧的弹力．