Question

13．已知火星半径R=3.43×10⁶m，引力常量G=6.67×10^-11N•m/kg²，火星表面重力加速度g=3.78m/s² （忽略火星自转的影响），则火星密度为3.9×10³kg/m³，若在火星表面发射卫星，其最大环绕速度为3.6×10³m/s（结果取两位有效数字）

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出火星的质量，结合火星的体积求出火星的密度．根据重力提供向心力求出在火星表面发射卫星的最大环绕速度．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，火星的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，则火星的密度为：
$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πGR}$=$\frac{3×3.78}{4×3.14×6.67×1{0}^{-11}×3.43×1{0}^{6}}$≈3.9×10³kg/m³．
根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{3.78×3.43×1{0}^{6}}$m/s≈3.6×10³m/s．
故答案为：3.9×10³，3.6×10³．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力，万有引力提供向心力这两个重要理论，并能灵活运用．