Question

物体A的质量m＝2kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M＝1kg、长L＝4m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平外力F。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.1，取重力加速度g=10m/s2。试求:

（1）若给B施加一个水平向右5N的外力，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

（2）如果要使A不至于从B上滑落，外力F应满足的条件。

 

Answer 1

（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有µmg =maA  得aA=µg=1 m/s2   

木板B作加速运动，有F+µmg=MaB，得：aB=3 m/s2                        

两者速度相同时，有V0-aAt=aBt，得：t=1s                               

A滑行距离：SA=V0t-aAt2/2=3.5m                                       

B滑行距离：SB=aBt2/2=1.5m                                             

最大距离：△s= SA- SB=2m                                             

(2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则：

               又：                                       

可得： aB=1m/s2                                      

再对M分析：    F=MaB-    ,  得F=-1N                            

所以F向左不能大于1N。                                                         

当F向右时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。即有：  F=(M+ ，　　       

所以： F向右不能大于3N