Question

2．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车，车上有一个质量m=1.9 kg的木块（木块可视为质点），车与木块均处于静止状态．一颗质量m₀=0.1kg的子弹以v₀=200m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．已知木块与平板之间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s²）求：
（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度
（2）若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度
（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度；
（2）子弹、木块、小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出它们的共同速度；
（3）对系统由能量守恒定律求出小车的平板的最小长度．

解答 解：（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，
以水平向左为正，则由动量守恒有：
m₀v₀=（m₀+m）v₁，解得：v₁=$\frac{{m}_{0}{v}_{0}}{m+{m}_{0}}$=$\frac{0.1×200}{1.9+0.1}$=10m/s；
（2）子弹、木块、小车系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v，
解得：v=$\frac{（{m}_{0}+m）{v}_{1}}{{m}_{0}+m+M}$=$\frac{（0.1+1.9）×10}{0.1+1.9+8}$=2m/s；
（3）子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²=μ（m₀+m）gL+$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v²，解得：L=8m；
答：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为10m/s．
（2）若木块不会从小车上落下，三者的共同速度为2m/s．
（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板长度至少为8m．

点评 分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，解题时注意正方向的选择．