Question

11．一警车停在路边，有一货车以10m/s匀速驶过，警员发现货车超载，经过20s发动警车追赶，并以2m/s²加速度匀加速运动，求
（1）警车在追赶货车过程中，两车最大距离？
（2）警车何时追上货车？

Answer 1

分析 （1）在两车速度相等前，货车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，货车的速度小于警车，两车的距离越来越小，所以两车速度相等时，距离最大．根据速度相等求出时间，再根据运动学的位移公式求出相距的最大距离．
（2）根据警车追上货车时，两车的位移相等列式即可求解．

解答 解：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们的距离最大．设警车发动后经过t₁时间两车的速度相等．   
则：${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
s_货=v₀（t₁+t₀）=10×（20+5）m=250m
s_警=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=25m$
所以两车间的最大距离为：△s=s_货-s_警=250-25=225m
（2）设经过时间t，两车相遇，则有：
s′_货=v₀（t+t₀）
s′_警=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
即v₀（t+t₀）=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$10（t+20）=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=20s，
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是225m；
（2）警车发动后要20s时间才能追上货车

点评 解决本题的关键知道速度小者加速追速度大者，两者速度相等时，距离最大．以及知道警车追上货车时，两车的位移相等．