Question

（2010?金山区一模）如图所示，长l的轻直杆两端分别固定小球A和B，A、B都可以看作质点，它们的质量分别为2m和m．A球靠在光滑的竖直墙面上，B球放置在光滑水平地面上，杆与竖直墙面的夹角为37°．现将AB球由静止释放，A、B滑至杆与竖直墙面的夹角为53°时，V_A：V_B=

4：3

，A球运动的速度大小为

8

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．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根据运动的分合成与解，分别将AB两质点速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两质点的速度关系；再由动能定理来得出两球的速度大小．

解答：解：根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．
则有，A球：v_⊥=v_Asinα   v_∥=v_Acosα
而B球，

v

′ ⊥

=vBsinβ 

v

′ ∥

=vBcosβ
由于同一杆，则有v_Acosα=v_Bcosβ
又因α=53°，β=37° 所以v_A：v_B=4：3；
将AB球由静止释放，A、B滑至杆与竖直墙面的夹角为53°时，
根据动能定理可知，2mg（lcos37°-lcos53°）=

1

2

2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：vA=8

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故答案为：4：3，8

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点评：考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时对动能定理理解，当然也可以使用机械能守恒定律，但需要对系统做出守恒的判定．