Question

9．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：

（1）前2s内物体的位移
（2）物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线的斜率求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度，根据位移时间公式求得两段时间内物体的位移，从而求得前2s内物体的位移．
（2）对0-1s内和1-2s内的过程，分别运用牛顿第二定律列式，联立求出物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小．

解答 解：（1）根据速度时间图线知，0-1s内物体做匀加速直线运动的加速度为：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{20}{1}$=20m/s²
位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×20×{1}^{2}$m=10m
1-2s内，物体做匀加速直线运动的加速度大小为：
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{20-10}{1}$=10m/s²
位移为：x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{20+10}{2}×1$m=15m
故0-2s内位移为：x=x₁+x₂=25m
（2）0-1s内，根据牛顿第二定律得：
F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁．
1-2s内，根据牛顿第二定律得：
μmgcosθ+mgsinθ=ma₂．
解得：F=30N，μ=0.5
答：（1）前2s内物体的位移是25m．
（2）物体与斜面间的动摩擦因数是0.5，拉力F大小是30N．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．