Question

4．如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点，一束红光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知两个亮斑之间的距离为（12+6$\sqrt{2}$）cm，求该介质对红光的折射率是多少．

Answer 1

分析 在水平屏幕MN上出现两个亮斑，说明红光在AB面一部分折射，一部分反射，作出光路图，根据几何知识求出折射角，再求折射率．

解答 解：在水平屏幕MN上出现两个亮斑，说明红光在AB面一部分折射，一部分反射，作出光路图如图所示．设折射光斑为P₁，反射光斑为P₂．
由光的反射定律及几何关系知：
    AP₂=R=12cm
得 P₁A=6$\sqrt{2}$cm
设折射角为r，则 sinr=$\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{P}_{1}{A}^{2}}}$
由折射定律得 n=$\frac{sinr}{sini}$
联立解得 n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
答：该介质对红光的折射率是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题首先要理解两个光斑形成的原因，能熟练作出光路图，并能正确应用几何关系进行求解．