Question

13．如图在同一轨道平面上的两颗人造地球卫星A、B同向绕地球做匀速圆周运动，A、B和地球恰好在一条直线上，周期分别为T_A、T_B，由图中位置开始A、B和地球再次共线的时间间隔为T，下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B卫星的线速度v_A＞v_B
• B． A、B卫星受到的万有引力一定有F_A＞F_B
• C． T可能小于T_A
• D． T一定大于$\frac{{T}_{A}}{2}$

Answer 1

分析 根据人造地球卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期与轨道半径的表达式，再进行比较即可．
某时刻两卫星最近，当两颗卫星转动角度相差2π时，即A比B多转一圈，相距最近；
两卫星相距最远时，两卫星转动的角度相差π，即A比B多转半圈，相距最远；

解答 解：设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M，根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
A、可知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，故A正确；
B、万有引力：F=$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$，由于两颗人造地球卫星的质量关系未知，所以不能判断万有引力的大小．故B错误；
CD、由几何关系可知，从图中位置开始A、B和地球再次共线，可能A比B多转一圈或半圈；当两颗卫星转动角度相差2π时，即A比B多转一圈，$\frac{T}{{T}_{A}^{\;}}-\frac{T}{{T}_{B}^{\;}}=1$，相距最近，则T＞${T}_{A}^{\;}$；当两颗卫星转动角度相差π时，即A比B多转半圈，有$\frac{T}{{T}_{A}^{\;}}-\frac{T}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{1}{2}$，则$T＞\frac{{T}_{A}^{\;}}{2}$，也可能小于${T}_{A}^{\;}$，总之，T一定大于$\frac{{T}_{A}^{\;}}{2}$，故C，D正确；
故选：ACD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式．对于周期，也可以直接根据开普勒第三定律比较．