Question

如图所示,在xOy平面内,第Ⅲ象限内的虚线OM是电场与磁场的边界,OM与y轴负方向成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C,在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.10T,不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2.0×10³m/s的初速度进入磁场,已知微粒的带电荷量为q=5.0×10^-18C,质量为m=1.0×10^-24kg,求:

(1)带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标;

(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间;

(3)带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标。(保留两位有效数字)

Answer 1

【解析】(1)带电微粒从O点射入磁场,运动轨迹如图。

第一次经过磁场边界上的A点

由qv₀B=　(2分)

得r==4×10^-3m(2分)

A点位置坐标(-4×10^-3m,-4×10^-3m)　(1分)

(2)带电微粒在磁场中运动轨迹如(1)问图,设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T

T=　(2分)

则t=t_OA+t_AC=T+T　(2分)

代入数据解得:T=1.3×10^-5s(1分)

所以t=1.3×10^-5s

(3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场,速度方向与电场力方向垂直,微粒做类平抛运动

a=　(2分)

Δx=a=2r　(2分)

Δy=v₀t₁　(2分)

代入数据解得:Δy=0.2m

y=Δy-2r=0.2m-2×4×10^-3m=0.19 m(2分)

离开电、磁场时的点的位置坐标为(0,0.19m)　(2分)

答案:(1)(-4×10^-3m,-4×10^-3m)

(2)1.3×10^-5s　(3)(0,0.19 m)

【方法技巧】解决带电粒子运动问题的方法——数形思维法

数形思维方法是解决带电粒子运动问题的基本方法。带电粒子在磁场中的圆周运动,关键是根据题中的“几何约束”,挖掘隐含的几何关系,求出轨迹半径,要善于将物理问题划归为几何问题,建立数形结合的思想。

1.建立数形结合思想可以从“数、形、链”三个方面进行。

(1)所谓“数”也就是物理量,可以是具体数据,也可以是符号;

(2)所谓“形”,就是将题设物理情景以图形的形式呈现出来;

(3)所谓“链”,也就是情景链接和条件关联。情景链接就是将物理情景分解成若干个子过程,并将这些子过程由“数、形”有机地链接起来;条件关联就是“数”间关联或临界条件关联。

2.“数、形、链”三位一体,三维建模,一般分为三步建立物理模型

(1)分析和分解物理过程,确定不同过程的初、末状态,将状态量与过程量对应起来;

(2)画出关联整个物理过程的思维导图,对于运动过程直接画出运动草图;

(3)在草图上标出物理过程和对应的物理量,建立情景链接和条件关联,完成情景模型。