Question

9．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α为30°时物块A还没有滑动，倾角α为45°时物块已经滑动，如果这两种情况下物块A所受摩擦力大小恰好相等，则物块A和木板间的动摩擦因数为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 木板的倾角不同而物块所受摩擦力的大小却恰好相同，则可得它们一个静摩擦力，另一个是滑动摩擦力．由静止可列出平衡方程，求出静摩擦力大小与重力的关系；再由运动可由滑动摩擦力的公式，求出滑动摩擦大小与重力的关系，从而算出物块与木板间的动摩擦因数．

解答 解：当木板倾角是30°时，物块受到是静摩擦力，其大小等于mgsin30°．
当木板倾角是45°时，物块受到是滑动摩擦力，其大小等于μmgcos45°．
由题意可得：μmgcos45°=mgsin30°
解之得：μ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故选：B

点评 求摩擦力的大小时，先区别是静摩擦还是滑动摩擦，然后再选择求大小的方法．若是静摩擦力则利用平衡来求出静摩擦力的大小，若是滑动摩擦力则是利用滑动摩擦力与正压力成正比来计算出大小．