Question

近几年，我国北方地区多次遭遇沙尘暴天气。现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动），这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v竖直向下运动时所受的阻力，此阻力可用下式表达， f=αρAv²,其中α为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度。计算结果取两位有效数字。
(1)若沙粒的密度ρ_S=2.8×10³kg/m³,沙尘颗粒为球形，半径r=2.5×10^－4m，地球表面处空气密度ρ₀=1.25kg/m³，α=0.45，试估算在地面附近，上述v的最小值v₁；
(2)  假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ=ρ₀(1－Ch)，其中ρ₀为h=0处的空气密度，C为一常量，C=1.2×10^－4/m^－1,试估算当v=9.0m/s时扬沙的最大高度。（不考虑重力加速度随高度的变化，g取10m/s²）

Answer 1

解: (1)在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡。即……①　　　　　　　　　　　　　　　 　（3分）式中A=πr²……② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(1分)……③　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）由①②③式得　　　　　　　　　　 　（3分）(2)设最大高度h，此处空气密度……④ （2分） 又=mg……⑤ 　（2分）由②③④⑤式可解得　　　　（4分）