Question

15．①在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，得到如图所示的纸带，把第一个点（初速度为零）记作O点，测出O、A间的距离为68.97cm，点A、C间的距离为15.24cm，点C、E间的距离16.76cm，已知当地重力加速度为g=9.8m/s²，重锤的质量为m=1.0kg则打点计时器在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量为8.00J，重力势能的减少量为8.25J．（保留三位有效数字）

②利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a=9.50m/s²（结果保留三位有效数字）
③在实验中发现，重锤减小的重力势能总大于重锤最大的动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落过程中存在着阻力的作用，用题目给出的已知量．求出重锤下落过程中受到的平均阻力大小为0.30N．
④若用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量BD段的长度，要验证的表达式是mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²用题中符号表达）

Answer 1

分析 ①根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的瞬时速度，从而得出C点的动能，知道重锤动能的增加量．根据重力做功求出重力势能的减小量．
②根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT²求出重锤下落的加速度．
③重锤受重力和阻力，根据牛顿第二定律列式求解．
④利用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量是BD长度，再根据重物在这两段的平均速度来表示其瞬时速度，从而可知物体减小的重力势能与滑块及物体增加的动能关系，进而得以验证．

解答 解：①C点的速度等于AE段的平均速度：v_C=$\frac{0.1524+0.1676}{4×0.02}$m/s=4m/s，
则动能的增加量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×16J=8.00J
重力势能的减小量：△E_p=mgh=9.8×（68.97+15.24）×10^-2=8.25J．
②根据△x=aT²得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.1676-0.1524}{0.0{4}^{2}}$m/s²=9.50m/s²．
③重锤减小的重力势能总大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落过程中存在着阻力的作用；
根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma
解得：f=m（g-a）=1×（9.8-9.5）=0.3N；
④利用BD段来验证机械能守恒，则还要测量的物理量是BD长度，从而可求出从B到D的减小的重力势能；
再由某段平均速度等于其中时刻的瞬时速度，则有：△E_K=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²
因此，验证的表达式是：mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²；
故答案为：①8.00；8.25；
②9.50；
③因为在重锤带着纸带下落过程中存在着阻力的作用；0.30；
④BD段的长度，mgx_BD=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{CE}}{2}$f）²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{{x}_{AC}}{2}$f）²

点评 利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．要注意单位的换算和有效数字的保留．
本题借助于光电门来算瞬时速度，并将物体与滑块作为一整体来研究，注意在实验过程中要尽量减小系统受到的阻力．