Question

（2007?北京）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间电压为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响．求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）α粒子在极板间运动的加速度a；
（3）α粒子的初速度v₀．

Answer 1

分析：因为极板间是匀强电场，电场强度直接可根据匀强电场公式求出．质子进入电场后做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动．α粒子在极板间运动的加速度a可以根据所受的合力（电场力）求出，α粒子的初速度v₀可以根据两分运动的等时性去求解．

解答：解：（1）极间场强E=

U

d

故极板间的电场强度E=

U

d

（2）α粒子在极板间运动的加速度a=

qE

m

，代入得：
       a=

eU

2md

故α粒子在极板间运动的加速度a=

eU

2md

（3）由d=

1

2

at2得：t=

2d a

=2d

m eU

v0=

R

t

=

R

2d

eU m

故α粒子的初速度v₀=

R

2d

eU m

．

点评：解决本题关键会对类平抛运动进行分解，注意两分运动的等时性．