Question

如图11所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v₀＝10 m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速度g＝10 m/s²。

图11

(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；

(2)当θ角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。

Answer 1

解析：(1)当θ＝30°时，小木块恰好能沿着木板匀速下滑。mgsin θ＝f，f＝μmgcos θ

联立解得：μ＝。

(2)对于小物块沿木板向上滑行，由动能定理，

－mgsin θ·s－μmgcos θ·s＝0－mv₀²，

解得s＝。

令a＝sin θ＋μcos θ＝

设cos α＝，则a＝sin(α＋θ)

当α＋θ＝π/2时，a存在最大值a_m＝＝2。

即sin θ＝cos α＝＝，θ＝60°时，s最小。

对应的最小值s＝＝5m。

答案：(1)　(2)60°　5m