Question

均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方某一高度处，如图所示．已知该磁场区域宽度为h，方向沿水平、垂直线框所在平面向里，磁感应强度为B．现使线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且bc边始终保持水平方向．若线框恰好以恒定速度通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热；
（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离；
（3）bc边在磁场区域运动的过程中，a、d两点间的电势差．

Answer 1

（1）因为线框恰好以恒定速度通过磁场，根据能量守恒定律有：
Q=2mgh．
（2）根据mg=BIL=

B2L2v

R

解得v=

mgR

B2L2

．
根据v²=2gh，解得h=

v2

2g

=

m2gR2

2B4L4

．
（3）bc边在磁场区域运动的过程中，切割产生的感应电动势E=BLv=

mgR

BL

．
则a、d两点间的电势差Uad=-

1

4

E=-

mgR

4BL

．
答：（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热为2mgh．
（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离为

m2gR2

2B4L4

．
（3）a、d两点间的电势差为-

mgR

4BL

．