Question

19．质点A、B沿同一直线，向同一方向运动，A在前，B在后，其v-t图象如图所示，试根据图象回答下列问题：
（1）两质点加速度大小关系如何？
（2）若质点B始终都未能追上质点A，则何时两质点相距最近？为什么？
（3）若经时间t质点B追上质点A，则t与t₀的大小关系如何？为什么？

Answer 1

分析 （1）v-t图象的斜率表示加速度，根据斜率的大小分析加速度的大小．
（2）由图象读出两质点速度大小关系，分析它们间距的变化情况，从而知道速度相等时相距最近．
（3）在t₀时刻B还没有追上A，就再也追不上A了．由此分析．

解答 解：（1）根据速度图象的斜率等于加速度，则知，a_A＞a_B
（2）t₀时刻相距最近，因为在这之前后面的B质点速度较大而使间距变小，在这之后前面的A质点速度较大而使间距变大．
（3）若经时间t质点B追上质点A，则t与t₀的大小关系为t≤t₀，因为t₀时刻后A质点的速度较大，若t₀时刻还未追上那就不可能再追上了．
答：（1）A的加速度大于B的加速度．
（2）t₀时刻相距最近，因为在这之前后面的B质点速度较大而使间距变小，在这之后前面的A质点速度较大而使间距变大．
（3）若经时间t质点B追上质点A，则t与t₀的大小关系为t≤t₀，因为t₀时刻后A质点的速度较大，若t₀时刻还未追上那就不可能再追上了．

点评 本题是速度-时间图象的应用，关键要明确斜率的含义，知道追及问题中，往往两个质点速度相等时两者相距最远或最近．