Question

13．如图所示，质量为m的A球和质量为2m的B球用挡板挡住，静止在光滑斜面上，斜面倾角为θ，A球左边的挡板竖直，B球左边挡板垂直斜面．
求：（1）斜面对A球和B球的支持力之比？
（2）挡板对A球和对B球的支持力之比．

Answer 1

分析 两种情况下球均受重力、挡板和斜面对球体的弹力，三力平衡，两个弹力的合力与重力等值、反向、共线，先分别求出两种情况下的支持力，然后求出比值即可．

解答 解：对A：$\begin{array}{l}{N_{A1}}cosθ={m_A}g\\{N_{A1}}sinθ={N_{A2}}\end{array}$
对B：$\begin{array}{l}{m_B}gcosθ={N_{B1}}\\{m_B}gsinθ={N_{B2}}\end{array}$
解得：$\frac{{{N_{A1}}}}{{{N_{B1}}}}=\frac{1}{{2{{cos}^2}θ}}$；$\frac{{{N_{A2}}}}{{{N_{B2}}}}=\frac{1}{2cosθ}$
答：（1）斜面对A球和B球的支持力之比是$\frac{1}{2{cos}^{2}θ}$；
（2）挡板对A球和对B球的支持力之比是$\frac{1}{2cosθ}$．

点评 本题关键是正确地对球受力分析，然后根据共点力平衡条件并结合合成法求解．