Question

3．如图所示，质量m=1kg、电阻r=0.5Ω的金属杆a、b置于水平固定的金属轨道上，杆与轨道的摩擦因数μ=0.5，在轨道的一端还接有一只固定电阻，阻值R=2Ω，轨道电阻不计．已知轨道间距和杆离轨道左端的距离均为L=0.5m，垂直穿过轨道平面的匀强磁场从某时刻开始按B₁=2-2t（T）的规律变化，取向上为正，g=10m/s²．求：
（1）磁场变化后杆中的感应电流大小和方向；
（2）设最大静摩擦等于滑动摩擦，则从磁场开始变化后经过多长时间，杆开始滑动？

Answer 1

分析 （1）匀强磁场按B₁=2-2t（T）的规律变化时，磁感应强度均匀变化，由楞次定律分析感应电流的方向．由法拉第定律求出感应电动势，再由欧姆定律求感应电流的大小．
（2）当安培力等于最大静摩擦力时，杆开始滑动，由平衡条件求出刚开始滑动时的B值，再由B₁=2-2t（T）求解时间．

解答 解：（1）由B=2-2t（T）得磁感应强度变化率的大小为 $\frac{△B}{△t}$=2T/s
磁场变化后回路中产生的感应电动势 E=S$\frac{△B}{△t}$=0.5²×2V=0.5V
感应电流的大小 I=$\frac{E}{R+r}$=0.2A，方向由a到b．
（2）杆刚开始滑动时满足：
   BIL=μmg
解出 B=50T
由磁感应强度的表达式看出，此时B为负值，所以-50=2-2t
解出 t=26s
答：
（1）磁场变化后杆中的感应电流大小是0.2A，方向由a到b．
（2）从磁场开始变化后经过26s时间，杆开始滑动．

点评 本题是电磁感应与力学平衡知识的综合，要明确当B均匀变化而面积不变时，回路的磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．