Question

16．如图所示，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为2m的b球静止在挡板中央；质量m的小球从斜面上高为$\frac{R}{2}$处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动，并与b球发生正碰，碰后a球静止．不计小球体积，不计所有摩擦．则（　　）

• A． 碰前a球受到挡板的压力为0.5mg
• B． 碰前a球受到挡板的压力为mg
• C． 碰后b球恰好运动到对面轨道的$\frac{R}{2}$高度
• D． 碰后b球只能运动到对面轨道的$\frac{R}{8}$高度

Answer 1

分析 根据动能定理求出到达水平面时的速度，根据向心力公式求出挡板对小球的压力即可．

解答 解：在斜面运动的过程中根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv²=mg$\frac{R}{2}$ ①
得：v=$\sqrt{gR}$
根据向心力公式有：
N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②
由①②解得：N=mg
根据牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的力mg；
ab球发生正碰，动量守恒，机械能守恒：
mv=mv₁+2mv₂
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂
联立得：v₂=$\frac{2•m}{m+2m}$v=$\frac{2}{3}$v
根据能量守恒：$\frac{1}{2}$•2mv₂²=2mg•x
得：x=$\frac{2}{9}R$
故选：B．

点评 本题主要考查了动量守恒定律及向心力公式的直接应用，难度适中．