Question

(10分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图15所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s²)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

2.53 s

【解析】设赛车越过壕沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律x＝v₁t

h＝gt²

解得v₁＝x＝3 m/s

设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿第二定律及机械能守恒定律

mg＝m

mv₃²＝mv₂²＋mg(2R)

解得

v₃＝＝4 m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是

v_min＝4 m/s

设电动机工作时间至少为t，根据功能关系

Pt－F_fL＝mv_min²

由此可得t＝2.53 s.