Question

(13分)某校物理兴趣小组举行过山车模拟比赛，比赛路径如图所示，比赛规则是：用小车代替过山车（可视为质点），从静止开始，仅在AB段用水平恒力F推小车沿水平直轨道运动，到达B点立即撤去推力F,小车由B点沿切线进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后从B点滑出继续在水平轨道BC上运动，轨道末端C点右侧有一壕沟,高度差为h,宽为s.已知小车质量m=0.1kg，小车与水平轨道ABC间的动摩擦因数为0.5，AB长L₁=1m，BC长L₂=0.6m，半径R =0.5m，高h=1.25m，宽s=3m .一同学所用水平推力F=4N，试帮助该同学分析下列问题

（1）小车对轨道的最大压力

（2）小车能否做完整的圆周运动确保无脱轨危险

（3）小车能否越过壕沟赢得比赛，若能求到达地面时的速度

Answer 1

（13分）解：从A到B的过程做匀加速运动，到达B点的速度为v₁,由动能定理得：

①

小车刚进入轨道时对轨道的压力最大，由牛顿第二定律得：

 ②

解得：③

 小车恰能过圆周运动最高点的临界速度为，由牛顿第二定律得

    m/s④

设小车到达最高点的速度为v₃,在此过程中机械能守恒

⑤

解得:

因故能做完整的圆周运动⑥

小车到达C点的速度为，由动能定理得：⑦

小车做平抛运动水平位移x  ⑧

竖直位移h             ⑨

  x=4m 因x>s故能越过壕沟    ⑩

落地速度为        ⑾

方向与水平方向成角     （12）

解得：  方向与水平成 斜向下  （13）

评分标准：每式1分