Question

【题目】如图甲所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B。一粒子源置于圆心，在纸面内沿各个方向以相同速率发射大量粒子，所有粒子刚好都不离开磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为+q，不考虑粒子之间的相互作用：

(1)求带电粒子的速率v；

(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为，求粒子在磁场中最长的运动时间t；

(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，如图乙所示，磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时从圆心处的粒子源出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有

由几何关系得

解得

(2)磁场的大小变为后，设粒子的轨道半径为，由

解得

在磁场中轨迹为劣弧，弦长越长，对应圆心角越大，时间越长，则在磁场中最大弦长为，如图

圆周轨迹对应的圆心角为，最长时间

(3)根据磁场的叠加法则可知，垂直纸面向里和垂直纸面向外的磁场大小均为，可知半径

粒子在磁场中运动的轨迹如图

可知的最小值为长度，根据几何关系可知

则

粒子运动的周期为