Question

【题目】如图甲，半径为R的圆形区域内（包括圆边界）有方向垂直纸面的匀强磁场，圆形区域右侧放置两块水平正对的金属板a和b，两金属板的中心线O1O2与圆形区域的圆心O在同一水平线上。在圆上P点有一电子源，P点位于O点正下方，电子源在纸面内向圆形区域各个方向均匀发射速率均为v0的电子；其中沿PO方向射入磁场的电子在t=0时刻沿两板中心线O1O2射入两板间，同时在两板间加上如图乙所示的交变电压，电子最后恰好从a板的右边缘平行极板射出。金属板板长和板间距都等于2R，电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子的重力和相互间的作用力。

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小；

(2)求交变电压U0大小应满足的关系；

(3)若在两板间改加上的恒定电压，电子源发射一定数量的电子后停止发射，求打在下极板板长中点两侧的电子数之比。

Answer 1

【答案】(1)；(2)（n=1、2、3……）；(3)

【解析】

(1)设匀强磁场的磁感应强度为B，电子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有

解得

(2)设电子在板间运动时间为，则有

，（n=1、2、3……）

，（n=1、2、3……）

解得

，（n=1、2、3……）

(3)水平向左射出的电子沿圆边界从上极板a的左边缘平行板射入板间，设电子在板间运动时间为，偏转距离为，有

解得

所以从电子源P射出的电子全部都能达到下极板b上；设从电子源P射出的速度方向与水平方向夹角为θ的电子刚好打到下极板正中央，电子在电场中偏转距离为，运动时间为，电子运动轨迹如图，由几何关系得

所以打在下极板b左、右板长上的电子数之比为

解得