[题目]如图.直线MN右侧分布着范围足够大的匀强磁场.磁感应强度大小为B.方向垂直于纸面向里.磁场中有一点P.距离O点为L.O.P连线与MN的夹角为θ.一群质量为m.电荷量为-q(q>0)的粒子.从MN上的O点以大小不同的速度沿纸面向各个方向射入磁场中.忽略所有粒子的重力和粒子间相互作用.求(1)能够通过P点的带电粒子的最小速度, (2)带� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直线MN右侧分布着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。磁场中有一点P，距离O点为L，O、P连线与MN的夹角为θ。一群质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子，从MN上的O点以大小不同的速度沿纸面向各个方向射入磁场中。忽略所有粒子的重力和粒子间相互作用，求

(1)能够通过P点的带电粒子的最小速度；

(2)带电粒子从O点到达P点所用最长时间。

【答案】(1) (2) 最长时间

【解析】

（1）粒子的轨道半径跟速度大小成正比。能够通过P点且速度最小的粒子，其轨迹一定是以OP为直径的圆周，根据几何关系求解半径，从而求解最小速度；（2）通过的圆弧所对圆心角最大的粒子所用时间最长，由几何关系求解最大的圆心角，从而求解最长时间.

（1）根据牛顿运动定律有

解得粒子做圆周运动的半径

可见，粒子的轨道半径跟速度大小成正比。根据题意，能够通过P点且速度最小的粒子，其轨迹一定是以OP为直径的圆周，故带电粒子对应的轨道半径

解得

（2）因带电粒子在磁场中运动的周期与速度无关，在所有能够达到P点的粒子中，运动中通过的圆弧所对圆心角最大的粒子所用时间最长，此圆心角即粒子从O点运动到P点的过程中速度的偏向角。分析粒子的运动轨迹可知，沿OM方向射入磁场的粒子过P点时圆弧所对圆心角最大，为

粒子从O点到达P点的时间

粒子在磁场中运动的周期

解得最长时间

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(1)小物块在长木板上发生相对滑幼时，小物块加速度a的大小；

(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离s；

(3)撒去F后，系统能损失的最大机械能△E。

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