Question

（2004?北京）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

Answer 1

分析：（1）杆ab受到沿导轨向上的安培力和重力以及支持力作用，根据各力的大小方向关系可正确画出受力图．
（2）根据右手定则可以判断出杆θ中的电流方向，正确受力分析，根据牛顿第二定律可求出杆的加速度大小．
（3）当合外力为零时，即重力沿导轨向下的分力等于安培力时，杆的速度达到最大．

解答：解：（1）杆受力图如图所示：

重力mg，竖直向下，支撑力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上．
故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示．
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流：I=

E

R

=

BLv

R

ab杆受到安培力：F=BIL=

B2L2v

R

根据牛顿运动定律，有：

ma=mgsinθ-F=mgsinθ- B2L2v R a=gsinθ- B2L2v mR

故此时ab杆中的电流大小为：I=

BLv

R

，加速度的大小为：a=gsinθ-

B2L2v

mR

．
（3）当：

B2L2v

R

=mgsinθ，时，ab杆达到最大速度v_m，
此时：vm=

mgRsinθ

B2L2

故在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为：vm=

mgRsinθ

B2L2

．

点评：解答这类问题的关键是正确分析安培力大小、方向的变化情况，弄清导体棒的运动规律，然后依据相应规律求解．