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    （2004?北京）如图是某种静电分选器的原理示意图，两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场．分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等．混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电．经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上．
    已知两板间距d=0.1m，板的长度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10-5C/kg．设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用不计．要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量．重力加速度g取10m/s2．
    （1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
    （2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
    （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半．写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式．并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m．
    分析：（1）根据受力情况可知颗粒进入电场后在竖直方向做自由落体运动，而在水平方向做匀加速直线运动．
    （2）颗粒从离开漏斗到到达传送带受重力和电场力，电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故电场力所做的功为q
    U
    2
    ，重力做功也与路径无关只与初末位置的高度差有关，故重力所做的功为mg（l+H），根据动能定理即可求出落至传送带时的速度大小．
    （3）根据竖直方向只受重力可求出物体到达传送带时在竖直方向的速度，从而求出物体第一次反弹后在竖直方向的速度，…，第n次反弹后的速度，再根据v2=2gh可得每次反弹的高度，即可求解．
    解答：解：（1）由于a颗粒带正电，故电场方向向左，所以左板带负电荷，右板带正电荷
    依题意，颗粒在平行板的竖直方向上做自由落体运动，故满足l=
    1
    2
    gt2    …①
    在水平方向上做匀加速直线运动，故满足s=
    d
    2
    =
    1
    2
    qU
    md
    t2    …②
    ①②两式联立得两极板间的电压U=
    mgd2
    2ql
    =1×104V
    （2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
    1
    2
    qU    +mg（l+H）=
    1
    2
    mv2
    解得颗粒落到水平传送带上时的速度大小为v=
    qU
    m
    +2g(l+H)
    =4m/s
    （3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，根据vy2=2g（l+H）
    可得颗粒第一次落到水平传送带上沿竖直方向有vy=
    		2g(l+H)
    =4m/s
    故颗粒第一次反弹的速度大小为
    vy
    2
    ，
    所以根据v2=2gh可得颗粒第一次反弹高度 h1=
    (0.5vy)2
    2g
    =(
    1
    4
    )(
    v
    2
    y
    2g
    )
    根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度hn=(
    1
    4
    )n(
    v
    2
    y
    2g
    )=(
    1
    4
    )n×0.8m
    要hn＜0.01，即(
    1
    4
    )    n    ＜
    0.01
    0.8
    =
    1
    80
    ，
    故只有当n=4时，hn＜0.01m．
    点评：在处理（3）时一定要根据速度变化的关系求出颗粒每次反弹的初速度，然后根据v2=2gh可得颗粒反弹的高度．
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    （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
    （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
    （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

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    图 1 

    　　（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

    图 2  

     

    　　（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

     

    　　（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．（2004·北京）如图3所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

    图 3 

    　　（1）由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

    图 4   

     

    　　（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

     

    　　（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

     

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    图 1 

    　　（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

    图 2  

     

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    图 3 

    　　（1）由b向a方向看到的装置如图4所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

    图 4   

     

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    　　（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

     

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