Question

如图所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上.

有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速率v₀从圆周上的P点沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u.最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出.不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力.

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；

（3）若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离.

Answer 1

（1）粒子自P点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则

qv₀B=                                                                 ①

解得B=.                                                               ②

（2）粒子自O₁点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t,则

2b=v₀t                                                                        ③

=2n··()²                                                        ④

t=nT(n=1,2,…)                                                                ⑤

解得T=(n=1,2,…)                                                         ⑥

U₀=(n=1,2,…).                                                          ⑦

（3）当t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v₀，运动的轨道半径仍为b.                   ⑧

    设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为Q₃，如图所示，四边形OQO₃R是菱形，故OR∥QO₃.                                                              ⑨

    所以P、O、R三点必共线，即POR为圆的直径,所以PR间的距离为2b.          ⑩