Question

4．如图所示，质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m₂=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM'、NN'相互平行，电阻不计且足够长．电阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM'．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．求
（1）框架开始运动时导体棒ab的加速度a的大小；
（2）框架开始运动时导体棒ab速度v的大小；
（3）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，该过程通过导体棒ab电量的大小．
（4）在同一坐标系中定性画出导体棒ab和框架运动的速度图象．

Answer 1

分析 （1）采用隔离法，分别研究ab棒和框架，由牛顿第二定律和平衡条件列式，联立可解答此题．
（2）ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动．根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出此时ab的速度．
（3）依据能量守恒求出该过程ab位移x的大小，再由电量公式、法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解电荷量．
（4）分析清楚运动过程，作出速度图象．

解答 解：（1）ab对框架的压力：F₁=m₁g 
框架受水平面的支持力：F_N=m₂g+F₁
由题意可知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F为：₂=μF_N
框架开始运动时有：F_安=F₂，
导体棒的加速度大小：$a=\frac{{F-{F_2}}}{{m{\;}_1}}$ 
代入数据解得：a=14m/s²
（2）ab中的感应电动势：E=Blv
MN中电流：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$ 
MN受到的安培力为：F_安=BIl
框架开始运动时：F_安=F₂，
代入数据解得：v=6m/s，
（3）闭合回路中产生的总热：${Q_总}=\frac{{{R_1}+{R_2}}}{R_2}Q$，
由能量守恒定律得：$Fx=\frac{1}{2}{m_1}{v^2}+{Q_总}$
代入数据解得：x=1.1m，
通过导体棒的电量：$q=\frac{Blx}{{{R_1}+{R_2}}}$，
代入数据解得：q=0.55C；
（4）ab先做加速度减小的加速运动，后做匀加速运动，
框架先做加速度增大的加速运动，后做匀加速运动，速度图象如图所示：

答：（1）框架开始运动时导体棒ab的加速度a的大小为14m/s² ；
（2）框架开始运动时导体棒ab速度v的大小为6m/s；
（3）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，该过程通过导体棒ab电量的大小为0.55C．
（4）导体棒ab和框架运动的速度图象如图所示．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力．