Question

14．如图所示，质量m=20kg的物体从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数?=0.1． 物体冲上传送带后就移走光滑曲面．（g取10m/s²）
（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体将从哪一边离开传送带？
（2）若皮带轮间的距离足够大，从物块滑上到离开传送带的整个过程中，由于物块和传送带间的摩擦而产生了多少热量？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒可求得物体滑到底部的速度，再由动力学公式列式判断；
（2）热量等于摩擦力与相对位移间的乘积，由运动学公式求得相对位移，则由Q=Fs可求得热量．

解答 解：（1）物体从曲面上下滑时机械能守恒，有mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得物体滑到底端时的速度v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直，期间物体的加速度大小和方向都不变，
加速度大小为a=$\frac{{F}_{f}}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²；
假设物体从右侧离开传送带时速度减为v，
v²-v₀²=-2as
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}$=$\sqrt{16-2×1×6}$=2m/s＞0；
假设成立，从右侧离开；
（2）物体滑上传送带后向右做匀减速运动的时间为t
t=$\frac{v-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{2-4}{-1}$=2s
这段时间内皮带向左运动的位移大小为s₁=vt=3×2=6m
物体相对于传送带滑行的距离为△S=s₁+s=6+6=12m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为Q=F_f•△S=μMg•△S=0.1×200×12=240J；
答：（1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体将从右边离开传送带；
（2）物体与传送带相对滑动期间产生的热量为240J．

点评 本题考查能量关系及机械能守恒定律，要注意明确热量等于摩擦力与相对位移间的乘积．