Question

如图，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD=2.0m的绝缘水平面平滑连接，水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=40

N

C

，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外．两个质量均为m=2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不带电，b球带q=1.0×10^-6C的正电并静止于水平面右边缘处．将a球从圆弧轨道项端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点，已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN=

3

ND，取g=10m/s²．a、b均可作为质点．求
（1）小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；
（2）水平面离地面的高度h；
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E．

Answer 1

（1）设a球到D点时的速度为v_D，从释放至D点，根据动能定理：
mgR-0.1mg×CD=

1

2

m

v

2D

 
对a、b球，根据动量守恒定律  mv_D=2mv
解得：v=

3

m/s=1.73m/s  
故小球a与b相碰后瞬间速度的大小为v=1.73m/s．
（2）两球进入复合场后，由计算可知Eq=2mg
两球在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动轨迹示意图如右图所示，洛仑兹力提供向心力：
evB=2m

v2

r

由图可知：r=2h  
解得：h=2

3

m=3.46m
故水平面离地面的高度h=3.46m
（3）根据功能关系可知ab系统损失的机械能：
△E=0.1mg×CD+

1

2

m

v

2D

-

1

2

×2mv2+Eqh
解得：△E=1.48×10^-4J
故从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能△E=1.48×10^-4J．