Question

12．两颗人造卫星A、B的质量之比m_A：m_B=1：2，轨道半径之比r_A：r_B=1：4，则此时它们的线速度之比v_A：v_B=：2：1，向心加速度之比a_A：a_B=16：1，向心力之比F_A：F_B=8：1．

Answer 1

分析 人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，则得
v_A：v_B=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}$：$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$=2：1
由 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
则得a_A：a_B=$\frac{{{r}_{B}}^{2}}{{{r}_{A}}^{2}}$=16：1，
F_A：F_B=G$\frac{M{m}_{A}}{{{r}_{A}}^{2}}$：G$\frac{M{m}_{B}}{{{r}_{B}}^{2}}$=1：8
故答案为：2：1，16：1，8：1

点评 该题考查万有引力定律及其应用，解题的关键在于运用万有引力提供向心力列式解答．属于基础题型，简单题．