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精英家教网如图所示,光滑的
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圆弧AB,半径R=0.8m,固定在竖直平面内.一辆质量为M=2kg的小车处在水平光滑平面上,小车的表面CD与圆弧在B点的切线重合,初始时B与C紧挨着,小车长L=1m,高H=0.2m.现有一个质量为m=1kg的滑块(可视为质点),自圆弧上的A点从静止开始释放,滑块运动到B点后冲上小车,带动小车向右运动,当滑块与小车分离时,小车运动了x=0.2m,此时小车的速度为v=1m/s.求
(1)滑块到达B点时对圆弧轨道的压力;
(2)滑块与小车间的动摩擦因数;
(3)滑块与小车分离时的速度;
(4)滑块着地时与小车右端的水平的距离.
分析:(1)滑块从A到B的过程,只有重力做功,根据机械能守恒定律求出滑块经B点的速度大小,根据牛顿第二、第三定律结合求解滑块到达B点时对圆弧轨道的压力;
(2)滑块在小车上运动过程,对小车,根据动能定理求出动摩擦因数;
(3)滑块在小车上运动过程,对滑块,根据动能定理求出滑块与小车分离时的速度;
(4)滑块离开小车后做平抛运动,由平抛运动的规律滑块的水平位移,小车做匀速运动,即可求出滑块着地时与小车右端的水平的距离.
解答:解:(1)滑块从A到B的过程,只有重力做功,机械能守恒定律,则有
  mgR=
1
2
m
v
2
B

滑块在B点,由牛顿第二定律得  N-mg=m
v
2
B
R

代入解得,N=3mg=30N
(2)滑块在小车上运动过程,对小车,由动能定理得
  μmgx=
1
2
Mv2

解得,μ=0.5
(3)滑块在小车上运动过程,对滑块,根据动能定理得
-μmg(x+L)=
1
2
m
v
2
D
-
1
2
m
v
2
B

代入数据解得,vD=2m/s
(4)滑块离开小车后做平抛运动,则有
   H=
1
2
gt2

运动时间为t=
2H
g

故滑块着地时与小车右端的水平的距离为S=(vD-v)t
解得,S=0.2m
答:(1)滑块到达B点时对圆弧轨道的压力是30N;
(2)滑块与小车间的动摩擦因数是0.5;
(3)滑块与小车分离时的速度是2m/s;
(4)滑块着地时与小车右端的水平的距离是0.2m.
点评:本题共有三个运动过程,分段研究,采用隔离法运用动能定理求解μ.应用动能定理时,要注意位移的参照物是地面,滑块的位移等于x+L,小车的位移是x.
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(1)水平面CD的长度;
(2)物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h;
(3)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动.如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远?

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(1)滑块到达B点时对圆弧轨道的压力;
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(4)滑块着地时与小车右端的水平的距离.
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