Question

如图所示，在xOy平面内存在垂直纸面向内的有界匀强磁场，磁场的右边界MN为垂直于x轴的虚线，磁场左边界在y轴左侧足够远，t=0时刻质量为m、电荷量q的带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正正方向开始在磁场中运动，在t₁时刻观测到带电粒子经过P点，虚线OP与y轴正方向夹角θ=30º，OP距离为l．

（1）根据粒子运动情况，磁场右边界MN坐标x₀应该满足什么条件？

（2）求出带电粒子运动的速度v₀

（3）若撤去磁场，在空间加y轴方向周期性变化匀强电场，变化规律如图（+y方向E>0），t=0时刻质量为m、电荷量q的带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正正方向以速度v开始在电场中运动，要使得粒子通过P点，且过P点速度有最小值，则电场强度大小E₀和变化周期T应该满足什么条件

Answer 1

 (1)粒子运动轨迹如图，OP=l，半径为R，则     

                       （2分）  

                            （1分）

  （1分）  即     （1分）

（2）    （1分）

     （1分）         （1分） 

得到：          （2分）      

（3）电荷在x方向做匀速度运动，y轴方向速度随时间变化规律如图

过P点速度有最小值，则v_y=0,运动时间t,

   t=kT    k=1、2、3. . .         （1分）   

则O到P过程

      lsin30º=vt                （1分） 

    （2分）

解得:

                     （1分）  

         k=1、2、3. . .     （1分）