Question

19．如图所示，在半径为0.2m的固定半球形容器中，一质量为1kg的小球（可视为质点）自边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为15N．取重力加速度为g=10m/s²，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为（　　）

• A． 0.5 J
• B． 1.0 J
• C． 1.5 J
• D． 1.8 J

Answer 1

分析 小球在B点竖直方向上受重力和支持力，根据合力提供向心力求出B点的速度，再根据动能定理求出摩擦力所做的功．

解答 解：在B点有：$N-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$．
得${E}_{KB}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（N-mg）R$．
A滑到B的过程中运用动能定理得：$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
得：${W}_{f}=\frac{1}{2}R（N-3mg）$=$\frac{1}{2}$×0.2×（15-30）=-1.5 J．
所以球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为1.5 J．
故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键是掌握动能定理，以及知道质点在B点径向的合力提供圆周运动的向心力．