Question

如图1，水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．试求：
（1）若传送带保持静止，旅行包滑到B端时，将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？（写出计算过程和结果）
（2）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，在图2画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象．（不必写出计算过程，但必须在图上用数据表示出完整结果，注意选好坐标标度，用直尺和钢笔作图，只根据图象计分，本题中g取10m/s²．）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物体匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出旅行包到达B点的速度，结合平抛运动的规律求出包的落地点距B端的水平距离．
（2）分别求出包一直做匀加速直线运动和一直做匀减速直线运动时的传送带的角速度，从而结合牛顿第二定律和运动学公式求出水平位移和角速度的关系．

解答：解：（1）物体在皮带轮上滑动，由牛顿第二定律得
a=

μmg

m

=

0.6mg

m

=0.6g
解得a=6m/s²
滑到B端时速度由vt2-v02=2as　得
vB2-102=2×(-6)×8
v_B=2m/s＞

gR

=

2

m/s（可以不考虑）
物体从B点开始作平抛运动
竖直方向：s=

1

2

at2
0.45=10×

1

2

t²
解得t=0.3s
水平方向：s_x=v₀t
s_x=2×0.3=0.6m
即传送带不动时，包的落地点距B端水平距离为0.6m．
（2）当包达到B点的速度为2m/s，ω=

v

R

=

2

0.2

=10rad/s．
知当传送带的速度ω≤10rad/s，则包一直做匀减速直线运动，到达B点的速度为2m/s，则水平位移为0.6m．
当包一直做匀加速直线运动，根据速度位移公式得，到达B点的速度vB=

v02+2aL

=

100+2×6×8

m/s=14m/s．则ω=

vB

R

=70rad/s．
知当传送带的速度ω≥70rad/s，包一直做匀加速直线运动，水平位移x=v_Bt=14×0.3m=4.2m．
当传送带的角速度10rad/s＜ω＜70rad/s，则包到达B点的速度为ωR，则水平位移x=0.3ωR=0.06ω．
结果如图．

答：（1）包的落地点距B端的水平距离为0.6m．
（2）如图所示．

点评：解决本题的关键理清包在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．