Question

如图：一水平传送带以2m/s的速度做匀速直线运动，传送带上两端的距离为20m，将一物体轻轻地放在传送带的一端，物体由左端运动到右端所经历的时间为11s，则：
（1）物体与传送带之间的摩擦系数是多少？．
（2）若传送带的速度为4m/s，求物体从左端运动到右端需要多少时间．

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，可知物体先匀加速运动，后匀速运动，根据运动学基本公式可以求得加速度，再根据牛顿第二定律求得摩擦系数；
（2）先求出物体速度达到4m/s所需要的时间和运动的位移，再求出后面匀速运动的时间，两个时间之和即为所求时间．

解答：解：（1）物体放到传送带上，刚开始一段时间物体相对传送带向后滑动，但相对地向前运动．选取地面为参照物，物体在传送带的滑动摩擦力作用下从静止开始做匀加速直线运动，
其加速度为：a=

μmg

m

=μg
当物体的速度达到传送带的速度2m/s，物体与传送带无相对运动及相对运动趋势，故两者相对静止，物体一直以2m/s速度匀速运动到另一端．此时对地的位移是20m 物体开始做匀加速运动的时间为：
        t₁=

v

a

=

2

μg

匀加速直线运动的时间为：
        t₂=11-

2

μg

由运动学公式得：
        S₁+S₂=S
        

1

2

at₁²+vt₂=20m
   解得：μ=0.1
（2）物体的速度从零达到传送带的速度4m/s时，其加速度
       a=

v′

μg

=4m/s²
  其移动了距离
      S₁=

v′2

2a

=8m
  其所用时间
     t₁=

v′

a

=4s
物体一直以4m/s速度匀速运动到另一端所用时间
     t₂=

s2

v′

=

20-8

4

=3s
所以，
        t=t₁+t₂=4+3=7s
答：（1）物体与传送带之间的摩擦系数是0.1；
（2）若传送带的速度为4m/s，求物体从左端运动到右端需要7s．

点评：本题关键根据运动学公式求解加速度和位移，再结合牛顿第二定律求解动摩擦因素．