Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E，第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点沿x轴正向进入电场，粒子从x轴上的Q点进入磁场.已知Q点的坐标为(L,0)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.

(1)若粒子在Q点的速度方向与x轴正方向成30°角，求P、Q两点间的电势差；

(2)若从y轴正半轴各点依次向x轴正向发射质量为m、电荷量为＋q的速度大小适当的粒子，它们经过电场偏转后都通过Q点进入磁场，其中某个粒子A到达Q点的速度最小.粒子A经过磁场偏转后恰好垂直y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小.

Answer 1

【答案】(1) EL (2)

【解析】(1)粒子在Q点的速度方向与x轴正方向成30°角，分解Q点的速度可得vy＝v0tan30°

从P点到Q点：L＝v0t，y＝vyt

得P点的纵坐标y＝L

所以UPQ＝Ey＝EL

(2)设粒子A进入电场的速度为v1，它进入电场后qE＝ma

L＝v1t，vy＝at，vQ＝

得vQ＝

由数学知识可知，当v1＝时，vQ取最小值.

即v1＝时，Q点的速度最小值

为vQ＝

此时vy＝v1，粒子A在Q点的速度方向与x轴正向夹角为45°.

所以粒子A进入磁场后的偏转半径(如图)R＝L

由qvQB＝m得B＝

得B＝