Question

质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立Oxy坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点O．物体在x轴和y轴方向的分速度v_x、v_y随时间t变化图线如图甲、乙所示．求：
（1）t=0时，物体速度的大小和方向．
（2）t=3.0s时，物体受到的合力的大小和方向
（3）t=8.0s时，物体速度的大小和方向．
（4）t=8.0s时，物体的位置（用位置坐标x、y表示）．（角度可用反三角函数表示）

Answer 1

解：（1）由图可知，t=0时刻，v_x=3.0m/s，v_y=0．
t=0时刻，物体的速度大小v₀=3.0m/s，方向沿x轴正方向．
（2）由图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向作初速度为零的匀加速直线运动a_y=0.50m/s²．
t=3.0s时刻，物体受合力F=ma_y=1.0N，方向沿y轴正方向．
（3）t=8.0s时，v_x=3.0m/s，v_y=4.0m/s，
物体的速度大小v==5m/s
速度方向与x轴正向夹角设为α，
tanα==
α=arctan
（4）t=8.0s时，物体的位置坐标x=v_xt=24m
y=t²=16m
则物体的位置坐标是（24m，16m）
答：（1）t=0时，物体速度的大小为3.0m/s，方向沿x轴正方向．
（2）t=3.0s时，物体受到的合力的大小为1.0N，方向沿y轴正方向．
（3）t=8.0s时，物体速度的大小为5m/s，方向与x轴正向夹角为arctan．
（4）t=8.0s时，物体的位置坐标是（24m，16m）
分析：（1）由图象直接得出x、y轴方向上的速度，根据矢量合成原则即可求解；
（2）由速度图象求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出物体受到的合力；
（3）由速度图象求出物体在8s时沿x轴与y轴的速度，由平行四边形定则求出物体的速度；
（4）由匀速直线运动的位移公式求出物体在x轴上的位移；
由匀变速直线运动的位移公式求出在y轴上的位移，然后确定物体的坐标位置．
点评：由v-t图象求出速度与加速度是正确解题的前提与关键，熟练应用牛顿第二定律、位移公式即可正确解题．