Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切. 一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m₁位于C点，然后从静止释放。则

1. A.
   在m₁由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
2. B.
   在m₁由C点下滑到A点的过程中重力对m₁做功的功率先增大后减少
3. C.
   若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁＝2m₂
4. D.
   若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁＝3m₂

Answer 1

BC
试题分析：首先这个运动过程相当于是在往下滑，在被拉上去的一个过程；在这个过程中始终满足：沿绳子方向的速度是一样的；但是要注意，在滑下去一段过程以后，
此时的绳子与圆的切线是不重合的，而是类似于圆的一根弦线而存在的，所以此时两个物体的速度必然不相同的，A错误，重力的功率就是， v是指竖直的分速度；是由静止释放的，所以一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的所以此时的竖直速度也是零，在这个C到A的过程当中，竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，B正确，若小球恰好下滑到A点，根据机械能守恒可得,解得，C正确，D错误，
考点：考查了曲线运动的综合规律
点评：本题的综合性强，有点难度，关键是理解两球的运动性质，以及利用机械能守恒条件分析解题