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    7．某实验小组的同学，设计了图甲所示的电路图，既可以用来测量电压表的内阻，也可以用来测量电源的电动势和内阻．实验器材有：电源E，电压表V，电阻箱R1（0～9 999Ω），滑动变阻器R2，一个单刀双掷开关S，导线若干．
    （1）实验首先测量电压表内阻，步骤如下：
    ①将滑动变阻器R2的滑片滑至最左端，同时将电阻箱R1阻值调至0．
    ②将开关接向1，调节R2的滑片，直至电压表满偏．
    ③保持R2不变，调节R1阻值，使电压表示数达满偏刻度的$\frac{1}{3}$，读出此时电阻箱的阻值记为R，则电压表的内阻RV=$\frac{1}{2}$R．
    ④通过上述方法得到电压表的内阻测量值大于真实值．（选填“大于”或“小于”）

    （2）接下来测量电源电动势和内阻．为了保护电路，该小组同学又在电路中加上了保护电阻R0=25Ω，如图乙所示，实验步骤如下：
    ①将滑动变阻器R2的滑片滑至最左端，不再移动，同时将电阻箱R1阻值调至0．
    ②将开关接向2，记下电压表读数为3V．
    ③改变电阻箱R1接入电路的电阻值，读取电压表对应的示数U．
    ④根据读取的多组数据，小组同学画出了图丙所示的图象，图中虚线是图中曲线的渐近线．
    ⑤根据该图象及测得数据，可求得该电源的电动势E=9.0 V，内阻r=50Ω．（保留两位有效数字）

    分析 （1）③关键是明确由于变阻器采用分压式接法，变阻器的全电阻远小于电压表内阻，所以当变阻器的滑片位置不变时，变阻器的输出电压应保持不变，然后再根据欧姆定律即可求解；
    ④分析误差时，根据电路的动态分析规律可知，当电阻箱阻值变大后变阻器的输出电压将随之变大，再根据欧姆定律写出电压表内阻真实值表达式，然后与测量值比较即可；
    （2）⑤的关键是根据闭合电路欧姆定律写出U与R1的函数表达式，再讨论当R1趋于无穷大时U的值即可求出电动势E，再代入步骤①②时的表达式即可求出电源内阻．

    解答 解：（1）③保持R2不变，调节R1阻值，使电压表示数达满偏刻度的$\frac{1}{3}$，此时电阻箱两端分得电压为满偏刻度的$\frac{2}{3}$，由电路的连接方式可知电压表的内阻RV=$\frac{R}{2}$．④由于电阻箱的接入导致电压表所在支路电压变大，所以电压表的内阻测量值大于真实值．
    （2）根据闭合电路欧姆定律，当步骤①②时应有：E=3+$\frac{3}{{R}_{0}}$r=3+$\frac{3}{25}$r
    步骤③时应有：E=U+$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$r，整理可得：U=$\frac{{R}_{0}+{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}+r}$E，
    分子分母同除以R0+R1；
    可得：U=$\frac{1}{1+\frac{r}{{R}_{0}+{R}_{1}}E}$E，
    根据图象可知当R1→∞时U=E=9.0，所以E=9.0V，再将其代入E=3+$\frac{3}{25}$
    解得：r=50Ω．
    故答案为：（1）③$\frac{1}{2}$R；④大于；（2）⑤9.0，50

    点评 应明确：①当变阻器采用分压式接法时，若待测电阻阻值远大于变阻器电阻，则当变阻器的滑片位置不变时，变阻器的输出电压将保持不变；当分析误差时，根据电路的动态分析规律可知，当待测电阻阻值增大时，变阻器的输出电压将会随之增大；②遇到根据图象求解的题目时，首先写出相应的物理规律公式，再整理出关于纵轴与横轴物理量的函数表达式，然后根据有关的数学知识即可求解

    练习册系列答案
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