Question

16．在足够高处将质量m=1kg的小球沿水平方向抛出，已知在抛出后第2s末时小球速度大小为25m/s，取g=10m/s²，求：
（1）第2s末小球下降的竖直高度．
（2）小球沿水平方向抛出时的初速度大小．
（3）2s内小球位移的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在竖直方向做自由落体运动，由自由落体的位移公式可求得小球下降的竖直高度；
（2）由竖直方向的自由落体运动可求得小球的竖直分速度；已知2s末的合速度，由速度的分解关系可求得小球抛出时的初速度；
（3）由时间和初速度求水平位移，再合成求合位移．

解答 解：（1）小球在竖直方向做自由落体运动，第2s末小球下降的竖直高度：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$m=20m
（2）第2s末小球在竖直方向分速度 v_y=gt=20m/s
由速度的分解法可知，小球平抛初速度 v₀=$\sqrt{{v}^{2}-{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{0}^{2}}$=15m/s
（3）2s内水平位移 x=v₀t=30m
则2s内小球位移的大小 s=$\sqrt{{h}^{2}+{x}^{2}}$=10$\sqrt{13}$m
答：
（1）第2s末小球下降的竖直高度是20m．
（2）小球沿水平方向抛出时的初速度大小是15m/s．
（3）2s内小球位移的大小是10$\sqrt{13}$m．

点评 本题考查平抛运动的规律，只要能掌握分析水平和竖直两个方向上的运动轨律，运用运动的分解和合成法，即可正确求解．