Question

1．2011 年 7 月 2 日下午，在杭州滨江区的白金海岸小区，一个 2 岁女童突然从10 楼坠落，楼下 30 多岁的吴菊萍女士奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，其手 臂骨折，受伤较重，被网友称为最美妈妈，接抱坠楼女童的“最美妈妈”吴菊萍 引发了海内外的集体感动．吴菊萍不计后果的爱心托举，不仅给坠楼女童妞妞带 来了生的希望，也激发着全社会的向善力量．设女童从 45m 高的阳台上无初速掉 下，吴菊萍迅速由静止冲向女童下落处的正下方楼底，准备接住女童．已知吴菊 萍到楼底的距离为 18m，为确保安全能稳妥接住女童，吴菊萍将尽力节约时间，但又必须保证接女童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将女童和吴菊萍都 看做质点，设吴菊萍奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g 取 10m/s² 
（1）吴菊萍至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若吴菊萍在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过 9m/s，求吴菊 萍奔跑时加速度需满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据高度求出小孩下落的时间，抓住吴菊萍的运动时间和下落时间相等，根据位移求出平均速度的大小．
（2）抓住匀加速、匀速和匀减速运动的位移之和等于18m，运动的总时间等于3s，结合运动学公式求出最小的加速度．

解答 解：（1）女童下落时间为 t，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}=3s$
要使他能接住女童，他奔跑的时间要小于 3 s
x=vt
得：$v=\frac{x}{t}=\frac{18}{3}m/s=6m/s$
得他的平均速度至少为 6 m/s
（2）设加速度为 a，由于要求没有水平方向的冲击，则有：${v}_{t}^{\;}=0$
时间上 t₁+t₂+t₃=3 s
位移上 s₁+s₂+s₃=18 m
${t}_{1}^{\;}={t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=2a$
${s}_{1}^{\;}={s}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$
s₂=v_mt₂
由上可得 a=9 $m/{s}_{\;}^{2}$ 则加速度应满足 a≥9 $m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）吴菊萍至少用6m/s的平均速度跑到楼底？
（2）若吴菊萍在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过 9m/s，吴菊 萍奔跑时加速度需满足条件$a≥9m/{s}_{\;}^{2}$

点评 解决本题的关键抓住小孩的下落时间等于吴菊萍的运动时间，结合运动学公式灵活求解．