Question

16．如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L．在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不计．求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 粒子在磁场中作加速运动，可由动能定理解出末速度大小；由几何关系求出在磁场中运动的半径R，再由向心力公式可求匀强磁场磁感应强度；利用几何关系求出对应角度，再用周期公式可以出对应时间．

解答 解：（1）题意如图：
设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有：
$EqL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
解得：$v=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
 （2）粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆周运动，设半径为R，有：
$qvB=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由几何关系得：$\frac{r}{R}=tan30°$；
所以有：$B=\sqrt{\frac{2mEL}{3q{r}^{2}}}$；
 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为：$T=\frac{2πm}{qB}$；
由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°
故粒子在磁场中运动时间为：
$t=\frac{1}{6}T=\frac{πm}{3qB}=\frac{π}{3}\sqrt{\frac{3{r}^{2}m}{2EqL}}$．
答：（1）粒子经电场加速后的速度为$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\sqrt{\frac{2mEL}{3q{r}^{2}}}$；
    （3）粒子在磁场中运动的时间为$\frac{π}{3}\sqrt{\frac{3{r}^{2}m}{2EqL}}$．

点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，过程清晰，几何关系简单，是高质量的基础题．