Question

19．如图所示，A、C和B、C是两个固定的斜面，斜面的顶端A、B在同一竖直线上．甲、乙两个小物体在同一竖直线上．甲、乙两个小物块分别从斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，质量分别是m₁、m₂（m₁＜m₂），与斜面间的动摩擦因数均为μ．若甲、乙滑至底端C的过程中克服摩擦力做的功分别是W₁、W₂，所需时间分别是t₁、t₂．则（　　）

• A． E_K1＞E_K2
• B． v₁＞v₂
• C． W₁＜W₂
• D． t₁＜t₂

Answer 1

分析 应用动能定理求出物体到达底端的动能，然后比较动能大小，根据动能的计算公式求出物体的速度，然后比较大小；由功的计算公式求出克服摩擦力所做的功，然后比较功的大小；由牛顿第二定律与运动学公式求出物体的运动时间，然后比较时间大小．

解答 解：A、设任一斜面的倾角为θ，斜面水平的底边长度为L，由动能定理得：mgLtanθ-μmgcosθ$•\frac{L}{cosθ}$=E_K1-0，E_K1=mgL（tanθ-μ），因m₁＜m₂，θ₁＞θ₂，无法判断两物体动能大小，故A错误；
B、E_K1=mgL（tanθ-μ）=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gL（tanθ-μ）}$，θ₁＞θ₂，v₁＞v₂，故B正确；
C、克服摩擦力做的功W=μmgcosθ×$\frac{L}{cosθ}$=μmgL，L相等，因m₁＜m₂，则W₁＜W₂，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，$\frac{L}{cosθ}$=$\frac{1}{2}$at²，t=$\sqrt{\frac{2L}{gcosθ（sinθ-μcosθ）}}$=$\sqrt{\frac{2L}{g（sinθcosθ-μco{s}^{2}θ）}}$$\sqrt{\frac{2L}{g（\frac{sin2θ}{2}-μ\frac{1+cos2θ}{2}）}}$=$\sqrt{\frac{4L}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（2θ-β）-μg}}$=，根据题意无法确定2θ-β的取值范围，无法确定sin（2θ-β）大小关系，无法确定时间关系，故D错误；
故选：BC

点评 熟练应用动能定理、功的计算公式、牛顿第二定律、运动学公式，得到相关量的一般表达式，再进行分析．